kalimat berjalan

Heartfelt, patient, and keep spirit!

Minggu, 05 Januari 2014

HMP FISIKA GRAFITASI

Hello Bloggy :)

mau sedikit cerita nih tentang sebuah organisasi pertama yang saya ikutin sejak kuliah di Sebelas Maret University :D
yaaa HMP Fisika Grafitasi :)
mungkin saya belum sedikitpun posting tentang Grafitasi yaa, baiklah saya akan mulai bercerita hehe

awal saya masuk kuliah, saya berniat mengikuti yaa sedikitnya 1 organisasi, Bloggy kan tau sendiri saya gimana, nggak bisa diem hehe
saya pikir-pikir sih kalo jadi mahasiswa kupu-kupu (kuliah-pulang) biasa banget, lebih baik saya mengikuti organisasi yang bisa menambah pengetahuan dan pengalaman saya ^^
okessiiipp

saya pun mulai mencari-cari organisasi apa sih yang kira-kira bisa mengembangkan potensi saya (sebenernya nggak tau potensinya apa haha)
dan saya pun kemudian mendengar nama sebuah organisasi yang aktif, bagus, dan menarik
saya kemudian bertanya kepada kakak-kakak tingkat saya tentang organisasi tersebut, ya katanya sih memang bagus, dan seleksinya cukup sulit
saya pun kemudian mencoba mendaftar, mengikuti screening dan magang

singkat ceritaaaa
saya mengikuti oprec, dan setelah itu saya hanya berharap diberikan keputusan yang terbaik
apabila saya diterima, saya akan berusaha berkontribusi dengan baik, tapi jika tidak saya tidak perlu memaksakan diri, mungkin saya brkontribusi di organisasi yang lain

HMP Fisika Grafitasi itu terdiri dari 6 Bidang, yaitu :
1. Kesekretariatan
2. Kebendaharaan
3. Pembinaan
4. Kajian Ilmiah dan Pendidikan
5. Kreativitas Mahasiswa
6. Komunikasi dan Pengabdian Masyarakat

dari ke-enam bidang tersebut, saya memilih bidang yang ke-5 dan yang ke-6
saya berpikir mungkin saya bisa mengembangkan potensi saya diantara 2 bidang tersebut
namun pada akhirnya setelah lama penantian, formatur pun mengumumkan siapa saja yang terpilih menjadi pengurus HMP Fisika Grafitasi melalui surat pemberitahuan
dan setelah saya membacanya (apa yan terjadi????)

saya sangat terkejut saat itu, saya terpilih sebagai Staff Departemen Keaparatan :o
saya belum pernah mengetahui sebelumnya, saya harus ngapain, saya bingung
di satu sisi sih saya seneng terpilih sebagai salah satu pengurus, namun ada sedikit rasa kecewa dan lebih banyak rasa bingung hahaha

ya tapi sudahlah, saya bersyukur saya bisa diterima saat itu, dan saya berharap bisa berkontribusi dengan baik, walaupun saya belum mengetahui, tapi saya yakin bahwa mengikuti sebuah organisasi itu bukan menunjukkan kemampuan yang sudah terlihat dalam diri, namun mengikuti sebuah organisasi adalah sebagai sarana untuk belajar, belajar, dan terus belajar
kalau tidak belajar, kita tidak akan pernah tau hehehe

kemudiaaaann
*singkat cerita* periode kepengurusan pun harus segera berakhir dikarenakan beberapa faktor yang memang mengharuskan agar akhir tahun seluruh organisasi sudah re-organisasi
saya merasa seperti bayi yang terlahir prematur
baru saja masuk kepengurusan, tetapi harus segera mengakhiri jabatan sebagai pengurus
sedih sih pasti, karena saya merasa masih banyak yang harus saya lakukan, masih banyak hal yang masih harus saya pelajari
dan yang paling menyedihkan lagi adalah ketika lembar pertanggungjawaban kami DITOLAK

mungkin bisa Bloggy bayangkan, saya terlahir prematur dan harus merasakan kenyataan seperti itu
tapi saya mengambil positifnya saja, lembar pertanggungjawaban yang ditolak bukan berarti kerja keras kita selama ini tidak berarti apa-apa, mungkin mereka hanya melihat dari hasilnya saja, tetapi Allah-lah yang akan menilai prosesnya :)

sekarang saya sudah menjadi seorang Demisioner :D
yang menjadi pertanyaan banyak orang saat ini adalah "lanjut atau tidak?"
yaa soal lanjut atau tidak hanya masing-masing yang tau, tidak perlu dipaksakan, terserah pada kemauan dan keinginan sendiri :)

Sekian cerita saya sore ini ^^

Salam Bloggy :)

Angka 5

Hello Bloggy, lama tak menyapa :)
cuma mau share sedikit (meski tidak penting) :D

Hari ini tanggal 5,

NIM saya 55,

No HP saya 555,

No plat motor saya 5555,

Ada apa dengan angka 5 ???

Rabu, 04 September 2013

kata mereka


Nuri itu….
-  Baik, comfortable, narsis, pekerja keras
-  Kadang over narsis, cerewet, lucu, ga gampang marah, baik banget ({:*})
-  Lebih terbuka dengan berbagai teman tanpa pandang bulu
-  Kadang caper kayak aku :p baik hati dan sibuk banget T.T
-  Nuri hebring cuy.. lucu jadi suka ketawa dibikinnya
-  Baik, tapi rasa PD nya ga bisa ditolerir. Harusnya dia bisa jaga ke-over-annya
-  Ceria, asyik J
-  Mbak kodok, kadang alay, lucu, humoris, riang
-  Asyik, bisa berteman dengan siapa saja, tapi tetep dibatasin yaa…
-  Asyik, narsis, cerewet, tapi nyenengin
-  Ceria sekali
-  Nuri cerewet yaa :p narsis sekali. Belajar bahasa jawa dong!
-  Cerewet, PD, seru, supel, narsis, bakat melayu ada
-  Kalem ya J
-  Orangnya ceria, periang, lebih bisa menempatkan diri yaa
-  Princess, lebih kalem yaa.. periang dan ceria :D :*
-  Jangan terlalu cerewet
-  Tukang ojek di Solo ! perantau yang tegar. Jangan berantem terus (?) belajar bahasa jawa dong ^_^
-  Alay, lebay, narsis, dkk :p
-  Narsis, tapi baik :3
-  Tetep ceria ^_^
-  Ojo kemayu to Nur !!
-  Hidup Jambi :D
-  Jangan narsis
-  Kemayu juga J baik.. Jambi.. so sweet
-  Biasa bae ya
-  Kodok, keep calm J
-  Lebay tapi baik J
-  Nuri baik, ayo nambah temen lagi :D
-  Selalu senang, jangan mudah dibully yaa
-  Princess… sok imut hahaha tapi manis kok. Makan yang banyak yaa
-  Ga kenal, ga tau, over performance
-  Narsis, cerewet, princess kodok J
-  Nuri cantik… dikurangi yah cerewet sama alaynya atau kemayunya.. kadang sesuatu jangan dibuat berlebihan
-  Kadang kemayunya nyebelin, tapi bisa cairin suasana
-  Jaga sikap ya, ok?
-  Heh, Princess Jambi !! :D Luph you…. =D
-  Cerewet, asyik, perhatian, baik hati, narsis, alay, tapi love you princess :*
-  Jaga hati yaakk!! :D
-  Baik…lucu..
-  Baik !
-  Apikan, narsis
-  Baik, lucu, pinter, rajin 
-  PD, lucu, narsis, semangat J

#LDK P.FISIKA 2012



Ilmu dan Matematika


PENDAHULUAN
Dalam filsafat ilmu pengetahuan mempelajari esensi atau hakikat ilmu pengetahuan tertentu secara rasional. Filsafat ilmu pengetahuan merupakan cabang filsafat yang mempelajari teori pembagian ilmu, metode yang digunakan dalam ilmu, tentang dasar kepastian dan jenis keterangan yang berkaitan dengan kebenaran ilmu tertentu.
Filsafat ilmu pengetahuan merupakan salah satu cabang yang mempersoalkan mengenai masalah hakikat pengetahuan. Yang dimaksud dalam hal ini adalah suatu ilmu pengetahuan kefilsafatan yang secara khusus hendak memperoleh pengetahuan tentang hakikat pengetahuan.
Dalam filsafat ilmu dipelajari mengenai ilmu dan matematika. Ilmu tanpa matematika  tidak berkembang, matematika tanpa ilmu tak ada keteraturan.
Dengan pengetahuan manusia dapat mengembangkan mengatasi kelangsungan hidupnya, memikirkan hal-hal yang baru dan menjadikan manusia sebagai makhluk yang khas di muka bumi ini.
Dalam tulisan ini hanya di paparkan  pengertian ilmu, pengertian matematika,  hubungan antara ilmu dan matematika. Ilmu dapat dipandang sebagai produk,sebagai proses dan sebagai paradigma ethika.Ia berusaha memahami alam sebagaimana adanya.

A. PENGERTIAN ILMU
Ilmu berasal dari bahasa Arab: ‘alima, ya‘lamu, ‘ilman yang berarti mengerti, memahami benar-benar. Dalam bahasa Inggris ilmu disebut science dan bahasa latin scientia(pengetahuan). Dalam kamus besar bahasa Indonesia Ilmu diartikan sebagai pengetahuan tentang suatu bidang yang disusun secara bersistem menurut metode-metode tertentu, yang dapat digunakan untuk menerangkan gejala-gejala tertentu dibidang pengetahuan itu.
Ada orang yang menamakannya ilmu, ada yang menamakannya ilmu pengetahuan, dan ada pula yang menyebutnya saint. Keberagaman istilah tersebut adalah suatu usaha untuk melahirkan padanan (meng-Indonesiakan) kata science yang asalnya dari bahasa Inggris.
Dari segi maknanya, pengertian ilmu sepanjang yang dibaca dalam pustaka menunjukkan pada sekurang-kurangnya tiga hal: pengetahuan, aktivitas dan metode. Dalam hal yang pertama dan ini yang terumum, Ilmu senantiasa berarti pengetahuan. Diantara fara filsuf dari berbagai aliran terdapat pemahaman umum bahwa ilmu adalah suatu kumpulan yang sistimatis dari pengetahuan yang dihimpun dengan perantaraan metode ilmiah.
Pengetahuan sesungguhnya hanyalah hasil atau produk dari suatu kegiatan yang dilakukan oleh manusia. Dengan demikian dapatlah dipahami bilamana ada makna tambahan dari ilmu sebagai aktivitas( atau suatu proses yakni serangkaian aktivitas yang dilakukan oleh manusia). Menurut Prof Harold H Titus, banyak orang telah mempergunakan istilah ilmu untuk menyebut suatu metode guna memperoleh pengetahuan yang objective dan dapat diperiksa kebenarannya.
Pengertian ilmu sebagai pengetahuan, aktivitas atau metode itu bila ditinjau lebih mendalam sesungguhnya tidak saling bertentangan. Bahkan sebaliknya, ketiga hal itu merupakan kesatuan logis yang mesti ada secara berurutan. Ilmu harus diusahakan dengan aktivitas manusia, aktivitas itu harus dilaksanakan dengan metode tertentu dan aktivitas itu menghasilkan pengetahuan yang sistimatis.





B. PERKEMBANGAN ILMU
Ditinjau dari perkembangannya maka ilmu dibagi dalam tiga tahap yakni:
1. Tahap sistematis
Pada tahap ini ilmu mulai menggolong-golongkan objek empiris kedalam kategori-kategori tertentu yang memungkinkan kita untuk menemukan ciri-ciri yang bersifat umum dari angggota-anggota yang menjadi kelompok tertentu. Ini merupakan pengetahuan manusia mengenali dunia fisik.
2. Tahap komparatif
Pada tahap ini ilmu mulai mencari hubungan yang didasarkan pada perbandingan antara berbagai objek yang kita kaji.
3. Tahap Kuantitatif
Pada tahap ini ilmu mencari hubungan sebab akibat berdasarkan pengukuran yang eksak dari objek yang kita selidiki.
C. PENGERTIAN MATEMATIKA
Matematika diambil dari bahasa Yunani, (μαθηματικά – mathēmatiká) Perkataan itu mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge,science),  secara umum ditegaskan sebagai penelitian pola dari struktur, perubahan,dan ruang: tak lebih resmi, seorang mungkin mengatakan adalah penelitian bilangan dan angka. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filosofi matematika.
Beberapa aliran dalam filsafat matematika:
1.    Aliran Logistik
-   Pelopornya : Immanuel Kant (1724 – 1804)
-   Berpendapat bahwa matematika merupakan cara logis (logistik) yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris.
-    Matematika murni merupakan cabang dari logika, konsep matematika dapat di reduksikan menjadi konsep logika.
2.    Aliran Intuisionis
-   Pelopornya : Jan Brouwer (1881 – 1966)
-   Berpendapat bahwa matematika itu bersifat intusionis
-   Intuisi murni dari berhitung merupakan titik tolak tentang matematika bilangan. Hakekat sebuah bilangan harus dapat dibentuk melalui kegiatan intuitif dalam berhitung dan menghitung.
3.    Aliran Formalis
-    Pelopornya :  David Hilbert (1862 – 1943)
-  Berpendapat bahwa matematika merupakan pengetahuan tentang struktur formal dari lambang . Kaum formalis menekankan pada aspek formal dari matematika sebagai bahasa lambang dan mengusahakan konsistensi dalam penggunaan matematika sebagai bahasa lambang.
-  Kaum Formalis membantah aliran logistik dan menyatakan bahwa masalah-masalah dalam logika sama sekali tidak ada hubungan dengan matematika

Matematika adalah cara metode berpikir dan bernalar. Matematika adalah cara berpikir yang digunakan untuk memecahkan semua jenis persoalan. Matematika bila ditinjau dari segi epistemology ilmu  bukanlah ilmu. Ia lebih merupakan artificial yang bersifat eksak, cermat dan terbebas dari rona emosi. Matematika adalah logika yang telah berkembang, yang memberikan sifat kuantitatif kepada pengetahuan keilmuan.Matematika merupakan sarana berfikir deduktif yang amat berguna untuk membangun teori keilmuan dan menurunkan prediksi-prediksi daripadanya, dan untuk mengkomunikasikan hasil-hasil kegiatan keilmuan dengan benar dan jelas dan secara singkat dan jelas. Matematika adalah bahasa  yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika mempunyai “artificial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya.


D. HAKEKAT MATEMATIKA
1. Matematika sebagai Sarana Berpikir Deduktif
Matematika dikenal dengan ilmu deduktif. Ini berarti proses pengerjaan matematika harus bersifat deduktif. Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan( induktif), tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif. Meskipun demikian untuk membantu pemikiran pada tahap-tahap permulaan seringkali kita memerlukan bantuan contoh-contoh khusus atau ilustrasi geometris.
Perlu pula diketahui bahwa baik isi maupun metode mencarikebenaran dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam, apalagi dengan ilmu pengetahuan umum. Metode mencari kebenaran yang dipakai oleh matematika adalah ilmu deduktif, sedangkan oleh ilmu pengetahuan alam adalah metode induktif atau eksperimen. Namun dalam matematika mencari kebenaran itu bisa dimulai dengan cara induktif, tetapi seterusnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus bisa dibuktikan secara deduktif. Dalam matematika suatu generalisasi, sifat, teori atau dalil itu belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara deduktif.Sebagai contoh, dalam ilmu biologi berdasarkan pada pengamatan, dari beberapa binatang menyusui ternyata selalu melahirkan. Sehingga kita bisa membuat generalisasi secara induktif bahwa setiap binatang menyusui adalah melahirkan.
Generalisasi yang dibenarkan dalam matematika adalah generalisasi yang telah dapat dibuktikan secara deduktif. Contoh: untuk pembuktian jumlah dua bilangan ganjil adalah bilangan genap. Pembuktian secara deduktif sebagai berikut: andaikan m dan n sembarang dua bilangan bulat maka 2m+ 1 dan 2n+1 tentunya masing-masing merupakan bilangan ganjil. Jika kita jumlahkan (2m+1) + (2n+1) = 2(m+n+1). Karena m dan n bilangan bulat maka  (m+n+1) bilangan bulat, sehingga 2(m+n+1) adalah bilangan genap. Jadi jumlah dua bilangan ganjil selalu genap.
2. Matematika Bersifat Terstruktur
Menurut Ruseffendi (Tim MKPBM,2001;25) matematika mempelajari tentang pola keteraturan, tentang struktur yang terorganisasikan. Hal ini dimulai dari unsure-unsur yang tidak terdefinisikan kemudian pada unsure yang didefinisikan, ke aksioma/postulat dan akhirnya pada teorema. Konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur,logis, dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks.
Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau konsep selanjutnya. Ibaratmembangun rumah, maka fondasi harus kokoh. Contohnya konsep bilangan genap. Bilangan genap adalah bilangan bulat yang habis dibagi dua. Sebelum membahas blangan genap, siswa harus memahami dulu konsep bilangan bulat dan pengertian habis dibagi dua sebagai konsep prasyarat.
Dari unsur-unsur yang tidak terdefinisi itu selanjutnya dapat dibentuk unsure-unsur matematika yang terdefinisi. Misalnya segitiga adalah lengkungan tertutup sederhana yang merupakan gabungan dari tiga buah segmen garis.
Dari  unsur-unsur yang tidak terdefinisi dan unsure-unsur yang terdefinisi dapat dibuat asumsi-asumsi yang dikenal dengan aksioma atau postulat. Misalnya:  melalui sebuah titik sembarang hanya dapat  dibuat sebuah garis kesuatu titik yang lain.
Tahap selanjutnya dari unsure-unsur yang tidak terdefiisi , unsure-unsur yang terdefinsi , dan aksioma atau postulat dapat disusun teorema-teorema yang kebenarannya harus dibuktikan secara deduktif dan berlaku umum. Misalnya: jumlah ukuran ketiga sudut dalam sebuah segitiga adalah 180 derajat.
3. Matematika sebagai Ratu dan Pelayan Ilmu
Matematika sebagai ratu atau ibunya ilmu dimaksudkan bahwa matematika adalah sebagai sumber dari ilmu yang lain dan pada perkembangannya tidak tergantung pada ilmu lain. Dengan kata lain, banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung dari matematika. Sebagai contoh: banyak teori-teori dan cabang-cabang dari fisika dan kimia yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep kalkulus. Teori mendel pada Biologi melalui konsep pada probabilitas. Teori ekonomi melalui konsep fungsi dan sebagainya.
Dari kedudukan matematika sebagai ratu ilmu pengetahuan matemaika selain tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri juga untuk melayani kebutuhan ilmu pengetahuan lainnya dalam pengembangan dan operasinya. Cabang matematika yang memenuhi fungsinya seperti yang disebutkan terakhir itu dinamakan dengan matematika Terapan(Applied Mathematic)



4. Matematika sebagai Bahasa
Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya. Tanpa itu maka matematika hanyalah merupakan kumpulan unsur-unsur yang mati.
Bahasa verbal mempunyai beberapa kekurangan yang sangat mengganggu karena terkadang mempunyai lebih dari satu arti. Untuk mengatasi kekurangan yang terdapat pada bahasa maka kita berpaling pada matematika. Dalam hal ini dapat kita katakan bahwa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat kabur, majemuk, danemosional dari bahasa verbal. Lambang-lambang darimatematika dibuat secara ”artifisial” yakni baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan. Dan bersifat individual yaitu berlaku khusus untuk masalahyang sedang kita kaji.

5. Matematika Bersifat Kuantitatif
Dengan bahasa verbal kita bisa membandingkan dua objek yang berlainan umpamanya  gajah dan semut, maka kita hanya bisa mengatakan gajah lebih besar daripada semut, kalau ingin menelusuri lebih lanjut berapa besar gajah dibandingkan dengan semut, maka kita mengalami kesulitan dalam mengemukakan hubungan itu, bila ingin mengetahui secara eksak berapa besar gajah bila dibandingkan dengan semut, maka dengan bahasa verbal tidak dapat mengatakan apa-apa.
Matematika mengembangkan konsep pengukuran, lewat pengukuran dapat mengetahui dengan tepat berapa panjang. Bahasa verbal hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif. Kita mengetahui bahwa sebatang logam bila dipanaskan akan memanjang, tetapi tidak bisa mengatakan berapa besar pertambahan panjang logamnya.
Untuk itu matematika mengembangkan konsep pengukuran, lewat pengukuran , maka kita dapat mengetahui dengan tepat berapa panjang sebatang logam dan berapa pertambahannya bila dipanaskan, Dengan mengetahui hal ini maka pernyataan ilmiah yang berupa pernyataan kualitatif seperti sebatang logam bila dipanaskan akan memanjang, dpat diganti dengan pernyataan matematika yang lebih eksak umpamanya: P1 = Po (1 + n), dimana P1 adalah panjang logam pada temperatur t, Po merupakan panjang logam pada temperatur nol dan n merupakan koefisien pemuai logam tersebut.

E.  KARAKTERISTIK MATEMATIKA
1. Memiliki Obyek yang Abstrak
Obyek dasar matematika adalah abstrak dan disebut obyek mental, obyek pikiran yaitu :
a. Fakta
Berupa konvensi-konvensi yang di ungkap dengan simbol tertentu.
Contoh :
1.        ”2” dipahami sebagai bilangan ”doa”
2.        ”5-2” dipahami sebagai ”lima kurang dua”
3.        ”//” bermakna ”sejajar” dan lain-lain
b. Konsep
Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan sejumlah obyek. Apakah obyek tertentu merupakan konsep atau bukan.
c. Operasi
- Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika yang lain.
-  Operasi adalah suatu relasi khusus karena operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui
-  Operasi unair, operasi biner dll
d. Prinsip
-  Prinsip adalah obyek matemática yang komplek. Prinsip dapat terdiri dari beberapa fakta, beberapa konsep, yang dikaitkan oleh suatu relasi / operasi
- Prinsip adalah hubungan antara berbagai obyek dasar matemática. Prinsip dapat berupa axioma , teorema, sifat dll
- Skill adalah Prosegur atau suatu kumpulan aturan-aturan yang digunakan untuk menyelesaikan soal matemática
2. Bertumpu pada Kesepakatan
Kesepakatan yang amat mendasar adalah axioma dan konsep primitif . Aksioma disebut juga postulat adalah pernyataan pangkal yang tidak perlu di buktikan . Konsep primitif disebut juga undefined term adalah pengertian pangkal yang tidak perlu di definisikan.
3. Berpola Pikir Deduktif
Kebenaran suatu konsep atau pernyataan yang diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan Antar konsep atau pernyataan dalam matemática bersifat consisten. Proses pembuktian secara deduktif akan melibatkan teori atau rumus matemática lainnya yang sebelumnya sudad di buktikan kebenarannya secara deduktif juga.
4. Memiliki Simbol yang Kosong dari Arti
Contoh : Model persamaan ”x+y=z” belum tentu bermakna bilangan, makna huruf atau tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu.
5. Memperhatikan Semesta Pembicaraan
Bila semesta pembicaraannya adalah bilangan maka simbol-simbol diarikan bilangan.
contohnya: jika kita bicara di ruang lingkup vektor a+vektor b =vektor c maka huruf-huruf yang digunakan bukan berarti bilangan tetapi harus di artikan sebagai vektor
6. Konsisten dalam Sistemnya
Dalam matematika terdapat banyak sistem. Satu dengan yang lain bisa saling berkaitan tetapi juga bisa saling lepas. Sistem-sistem aljabar : sistem aksioma dari grup , sistem aksioma dari ring , sistem aksioma dari field, dsb. Sistem-sistem geometri : sistem geometri netral, sistem geometri Euclides , sistem geometri non Euclides . Di dalam masing-masing sistem dan struktur itu terdapat KONSISTENSI.





F. PERBEDAAN MATEMATIKA DAN ILMU
Perbedaan matematika dan ilmu adalah:
-   Pembuktian pada matematika tidak di dapat dengan pembuktian empiris melainkan penalaran deduktif
-  Pembuktian  pada ilmu pengetahuan di dapat melalui pembuktian secara empiris.

G. HUBUNGAN ILMU DAN MATEMATIKA

Matematika sangat penting bagi keilmuan, terutama dalam peran yang dimainkannya dalam mengekspresikan model ilmiah. Mengamati dan mengumpulkan hasil-hasil pengukuran, sebagaimana membuat hipotesis dan dugaan, pasti membutuhkan model dan eksploitasi matematis. Cabang matematika yang sering dipakai dalam keilmuan di antaranya kalkulus dan statistika, meskipun sebenarnya semua cabang matematika mempunyai penerapannya, bahkan bidang “murni” seperti teori bilangan dan topologi. Tanpa matematika maka pengetahuan akan berhenti  pada tahap kualitatif yang tidak memungkinkan untuk meningkatkan penalaran lebih jauh. Oleh karena maka dapat dikatakan bahwa ilmu tanpa matematika tidak berkembang.

Beberapa orang pemikir memandang matematikawan sebagai ilmuwan, dengan anggapan bahwa pembuktian-pembuktian matematis setara dengan percobaan. Sebagian yang lainnya tidak menganggap matematika sebagai ilmu, sebab tidak memerlukan uji-uji eksperimental pada teori dan hipotesisnya. Namun, dibalik kedua anggapan itu, kenyataan pentingnya matematika sebagai alat yang sangat berguna untuk menggambarkan/menjelaskan alam semesta telah menjadi isu utama bagi filsafat matematika

KESIMPULAN
1.    Matematika mengakibatkan ilmu mengalami perkembangan dari tahap kualitatif ke kuantitatif.
2.    Fungsi matematika menjadi sangat penting dalam perkembangan berbagai ilmu pengetahuan
3.    Matematika merupakan ilmu deduktif.

PENERAPAN (APLIKASI) GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK


1.    Pemgertian Gelombang Elektromagnetik
Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang tidakmemerlukan medium untuk merambat, dapat merambatdalam ruang hampa.

2.    Penerapan Gelombang Elektromagnetik
a.    Radio
Radio energi adalah bentuk level energi elektromagnetik terendah, dengan kisaran panjang gelombang dari ribuan kilometer sampai kurang dari satu meter. Penggunaan paling banyak adalah komunikasi, untuk meneliti luar angkasa dan sistem radar. Radar berguna untuk mempelajari pola cuaca, badai, membuat peta 3D permukaan bumi, mengukur curah hujan, pergerakan es di daerah kutub dan memonitor lingkungan.Panjang gelombang radar berkisar antara 0.8 – 100 cm.

b.    Microwave
Panjang gelombang radiasi microwave berkisar antara 0.3 – 300 cm. Penggunaannya terutama dalam bidang komunikasi dan pengiriman informasi melalui ruang terbuka, memasak, dan sistem PJ aktif. Pada sistem PJ aktif, pulsa microwave ditembakkan kepada sebuah target dan refleksinya diukur untuk mempelajari karakteristik target. Sebagai contoh aplikasi adalah Tropical Rainfall Measuring Mission’s (TRMM) Microwave Imager (TMI), yang mengukur radiasi microwave yang dipancarkan dari Spektrum elektromagnetik Energi elektromagnetik atmosfer bumi untuk mengukur penguapan, kandungan air di awan dan intensitas hujan.

c.    Infrared
Kondisi-kondisi kesehatan dapat didiagnosis dengan menyelidiki pancaran inframerah dari tubuh. Foto inframerah khusus disebut termogram digunakan untuk mendeteksi masalah sirkulasi darah, radang sendi dan kanker. Radiasi inframerah dapat juga digunakan dalam alarm pencuri. Seorang pencuri tanpa sepengetahuannya akan menghalangi sinar dan menyembunyikan alarm. Remote control berkomunikasi dengan TV melalui radiasi sinar inframerah yang dihasilkan oleh LED ( Light Emiting Diode ) yang terdapat dalam unit, sehingga kita dapat menyalakan TV dari jarak jauh dengan menggunakan remote control.

d.    Ultraviolet
Sinar UV diperlukan dalam asimilasi tumbuhan dan dapat membunuh kuman-kuman penyakit kulit.

e.    Sinar X
Sinar X ini biasa digunakan dalam bidang kedokteran untuk memotret kedudukan tulang dalam badan terutama untuk menentukan tulang yang patah. Akan tetapi penggunaan sinar X harus hati-hati sebab jaringan sel-sel manusia dapat rusak akibat penggunaan sinar X yang terlalu lama.

f.     Sinar Gamma
Sinar gamma ditemukan dari radiasi inti atom tidak stabil yang merupakan pancaran zat radioaktif. Sinar gammajuga dihasilkan seperti sinar X, yaitu berasal dari tumbukan electron dengan atom berat, seperti timbale (Pb).
Dalam spektrumnya, sinar gamma menempati tingkatan dengan frekuensi terbesar, yaitu 1020 Hz – 1025 Hz. Sifat yang dimiliki sinar gamma adalah energy yang besar sehingga daya tembusnya sangat kuat.
Dari sifat yang dimilikinya, sinar gamma dapat digunakan sebagai system penurut aliran suatu fluida (misalnya aliran air PDAM) untuk mendetksi adanya kebocoran pipa. Sekarang sinar gamma banyak digunakan sebagai bahan sterilisasi bahan makanan kaleng dan pendetaksi keretakan pada batang baja.

g.    Cahaya Tampak
Sinar tampak atau cahaya merupakan gelombang elektromagnetik yang dapat dilihat dan sangat membantu dalam penglihatan. Anda tidak akan dapat melihat apapun tanpa bantuan cahaya. Sinar tampak memiliki jangkauan panjang gelombang yang sempit, mulai dari 400 nm sampai dengan 700 nm. Sinar tampak terdiri atas tujuh spektrum warna, jika diurutkan dari frekuensi terkecil ke frekuensi terbesar, yaitu merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, dan ungu (disingkat mejikuhibiniu). Sinar tampak atau cahaya digunakan sebagai penerangan ketika di malam hari atau ditempat yang gelap. Selain sebagai penerangan, sinar tampak digunakan juga pada tempat-tempat hiburan, rumah sakit, industri, dan telekomunikasi.

h.    Gelombang Mikro
Gelombang mikro dihasilkan oleh rangkaian elektronik yang disebut osilator. Frekuensi gelombang mikro sekitar 1010 Hz. Gelombang mikro disebut juga sebagai gelombang radio super high frequency. Gelombang mikro digunakan, di antaranya untuk komunikasi jarak jauh, radar (radio detection and ranging), dan memasak (oven). Di pangkalan udara, radar digunakan untuk mendeteksi dan memandu pesawat terbang untuk mendarat dalam keadaan cuaca buruk. Antena radar memiliki dua fungsi, yaitu sebagai pemancar gelombang dan penerima gelombang. Gelombang mikro yang dipancarkan dilakukan secara terarah dalam bentuk pulsa. Ketika pulsa dipancarkan dan mengenai suatu benda, seperti pesawat atau roket pulsa akan dipantulkan dan diterima oleh antena penerima, biasanya ditampilkan dalam osiloskop. Jika diketahui selang waktu antara pulsa yang dipancarkan dengan pulsa yang diterima Δdan kecepatan gelombang elektromagnetik = 3 × 108 m/s, jarak antara radar dan benda yang dituju (pesawat atau roket), dapat dituliskan dalam persamaan berikut
s = ½ c.Δt
dengan: = jarak antara radar dan benda yang dituju (m),
= kecepatan gelombang elektromagnetik (3 × 108 m/s), dan
Δt = selang waktu (s).
Angka 2 yang terdapat pada Persamaan muncul karena pulsa melakukan dua kali perjalanan, yaitu saat dipancarkan dan saat diterima. Saat ini radar sangat membantu dalam pendaratan pesawat terbang ketika terjadi cuaca buruk atau terjadi badai. Radar dapat berguna juga dalam mendeteksi adanya pesawat terbang atau benda asing yang terbang memasuki suatu wilayah.

i.      Aplikasi Gelombang Bunyi
a.        Bidang Produksi
1.    Mengukur Kedalaman Laut.
Selain digunakan pada dunia industri dan medis, gelombang ultrasonik digunakan pada dunia kelautan. Untuk menduga kedalaman laut digunakan alat yang dinamakan sonarSonar menghasilkan gelombang suara yang dikirim dari suatu piranti dan dipantulkan kembali oleh dasar samudera. Alat ini juga digunakan untuk menemukan letak suatu benda yang berada dibawah permukaan laut.


2.    Mendeteksi Retak-Retak Pada Struktur Logam.
Suatu alat yang bernama reflektoskop digunakan untuk mendeteksi cacat yang terkandung dalam besi tulang. Cacat pada pelek ban mobil diperiksa dengan menggunakan alat ini. Gelombang ultrasonik juga digunakan untuk mempercepat beberapa reaksi kimia. Getaran kuat pada gelombang ultrasonik juga digunakan untuk menggugurkan ikatan antara partikel kotoran dan bahan kain serta menggtarkan debu yang melekat hingga lepas.
3.    Kamera dan Perlengkapan Mobil.
Dua aplikasi sonar berikut ini adalah aplikasi terbaru dalam bidang teknolog. Pernahkah anda menggunakan sebuah kamera yang dapat mengatur fokusnya secara otomatis? Sebuah kamera seperti ini pasti menggunakan SONAR. Gelombang-gelombang ultrasonik dikirim oleh kamera menuju subjek yang difoto. Setelah gema dari objek kembali ke kamera, kamera menghitung jarak subjek, dan selanjutnya menyetel fokus yang sesuai dengan jarak ini. Saat ini tipe SONAR sedang diuji cobakan sebagai suatu alat dari sistem perlengkapan mobil. Sistem ini akan menggunakan SONAR untuk menghitung jarak dari sebuah mobil ke objek-objek di dekatnya, seperti pinggiran jalan dan kendaraan-kendaraan lainnya. Data-data ini terdisplai didepan pengemudi, sehingga pengemudi dapat menghindari kecelakaan. Pengemudi juga dibantu sehingga memarkir mobil menjadi mudah dan aman.

b.        Bidang Kedokteran.
1.    Penggunaan Dalam Medis.
Ultrasonik digunakan untuk mengamati cacat-cacat dalam jaringan hidup. Sifat reflektif jaringan normal dan jaringan abnormal cukup jelas untuk dibedakan secara ultrasonik. Alat diagnosis dengan ultrasonik digunakan untuk menemukan beberapa penyakit berbahaya di dada atau payudara, hati, otak, dan beberapa organ lainnya. Pengamatan ultrasonik pada seorang wanita hamil memperlihatkan janin di uterus.

2.    Menggunakan Efek Doppler untuk Mengukur Laju Aliran Darah
Efek doppler telah digunakan cukup sukses untuk memonitor aliran darah melalui suatu pembuluh nadi utama. Gelombang-gelombang ultrasonik frekuensi 5 - 10 MHz diarahkan menuju ke pembuluh nadi dan suatu penerima R akan mendeteksi sinyal hamburan pantulan. Frekuensi tampak dari sinyal pantul yang diterima bergantung pada kecepatan aliran darah. Pengukuran laju aliran darah dengan metode efek doppler ini terutama efektif untuk mendeteksi trombosis (penyempitan pembuluh darah) karena trombosis akan menyebabkan perubahan yang cukup signitifikan dalam laju aliran darah. Keunggulan metode ini dibandingkan dengan metode konvensional adalah lebih murah dan hanya memberikan sedikit ketidaknyamanan pada pasien.

j.     Aplikasi Gelombang Cahaya
a.    Foto Copy
Mesin fotokopi adalah peralatan kantor yang membuat salinan ke atas kertas dari dokumen, buku, maupun sumber lain. Mesin fotokopi zaman sekarang menggunakan xerografi, proses kering yang bekerja dengan bantuan listrik maupun panas. Mesin fotokopi lainnya dapat menggunakan tinta. Pencahayaan, cahaya yang sangat terang yang dihasilkan dari lampu expose yang menyinari dokumen yang sudah diletakkan di atas kaca dengan posisi terbalik ke bawah pada kaca, gambar pada dokumen kemudian akan dipantulkan melalui lensa, kemudian lensa akan mengarahkan gambar tersebut ke arah tabung drum. Tabung drum adalah silinder dari bahan aluminium yang dilapisisi dengan selenium yang sangat sensitif terhadap cahaya. Gambar yang lebih terang pada permukaan drum akan mengakibatkan elektron-elektron muncul dan menetralkan ion-ion positif yang dihasilkan oleh kawat pijar ( corona wire) sebelah atas drum ( kawat 1 ), sehingga pada permukaan yang terang tidak ada elektron yang yang bermuatan, sedangkan pada cahaya yang yang lebih gelap akan menghasilkan tidak terjadi perubahan muatan, tetap bermuatan positif. Serbuk berwarna hitam ( toner ) bermuatan positif yang berada pada depeloper, akan tertarik oleh ion positif pada permukaan drum, Tegangan tinggi DC yang diberikan pada kawat pijar ( corona wire ) membuat drum bermuatan positif, kawat pijar ( corona wire ) terdapat dua buah, satu terdapat diatas drum ( kawat 1 ), dan di bawah drum ( kawat 2 ). Selembar kertas yang dilewatkan di bawah drum ketika drum berputar,sebelum kertas mencapai drum terlebih dahulu kertas dijadikan bermuatan positif oleh kawat 2, sehingga toner yang menempel pada kertas akan tertarik dengan sangat kuat ke kertas, karena gaya tarik muatan positif pada kertas lebih kuat dari pada muatan positif pada drum ditambah lagi dengan gaya gravitasi. Berikutnya kertas akan di lewatkan melalui dua buah rol panas yang bertekanan, panas dari kedua rol tersebut akan melelahkan toner yang kemudian akan menempel erat ke kertas.peristiwa ini akan menghasilkan copian atau salinan gambar yang sama persis dengan aslinya. Setelah toner turun ke kertas drum akan terus berputar sampai melewati blade(cleaning balde) pembersih drum kemudian melalui kawat 1 (primary corona wire), sehingga drum kembali bermuatan positif dan siap kembali disinari terus berulang-ulang.


b.    Scanner.
Scanner adalah alat yang membantu komputer mengubah gambar atau objek grafis ke dalam kode digital yang dapat ditampilkan dan digunakan pada komputer. Scanner memiliki kemampuan untuk menerjemahkan sinyal-sinyal listrik analog ke dalam kode-kode digital. Analog disini seperti jam tangan yang mempunyai jarum penunjuk menit dan jam yang berputar mengelilingi jam tersebut. Tetapi jam digital menampilkan waktu dari satu frame ke frame waktu selanjutnya. Komputer tidak dapat memproses data analog sehingga harus diubah dulu ke dalam kode digital. Scanner dapat dipadukan dengan suatu software komputer untuk mengenali karakter yang discan namanya optical character recognition (OCR). Software ini dapat mengenali tulisan seperti yang tercetak atau tertulis. Informasi tersebut dapat dimanipulasi dengan komputer.Scannner ada beberapa jenis, diantaranya :
1.    Flatbed scanners atau scanner yang posisinya mendatar memiliki areayang dilapisi kaca dimana objek yang akan discan diletakkan sementara komponen scanner melewati objek tersebut. Metode ini mirip dengan mesin Xerox.
2.    Handheld scannersatau scanner yang dapat digenggam berukuran kecil, penggunaan scanner portabel bergantung pada orang pada saat proses pengambilan gambar yaitu dengan menggerakkan scanner didepan objek yang akan discan.

Cara kerja scanner
Pada Flatbed scanner sumber cahaya dilewatkan di bawah gambar ataudokumen untuk menerangi gambar atau dokumen tersebut. Warna putih atau daerah yang kosong memantulkan lebih banyak cahaya daripada yang bertinta atau daerah yang berwarna. Mesin menggerakkan komponen scanner di bawah halaman. Ketika komponen scanner bergerak, ia menangkap cahaya yang dipantulkan oleh daerah yang sedang disinari. Cahaya dari halaman tadi dipantulkan masuk ke dalam sistem cermin yang rumit yang diarahkan pada suatu lensa. Lensa memfokuskan cahaya tersebut pada diode yang sensitif terhadap cahaya yang mengubah sejumlah cahaya menjadi arus listrik. Besar arustergantung seberapa banyak cahaya yang dipantulkan. Pengubah data analog ke digital yang tadi dijelaskan menyimpan pembacaan voltase analog ke dalam pixel yang digambarkan dengan daerah hitam atau putih. Scanner yang lebih canggih melakukan 3 kali penyinaran untuk ditangkap oleh filter warna merah, hijau atau biru sebelum gambar lengkap.


Informasi digital tersebut kemudian dikirim ke komputer yang kemudiandiubah ke dalam format yang dapat dibaca oleh program grafis. Pada kebanyakan handled scanner, ketika anda memekan tombol scan lampu LED menyinari gambar yang berada di bawah scanner. Sebuah cermin pembalik dengan sudut tertentu yang berada di kanan atas layar scannermemantulkan gambar pada lensa yang berada di belakang scanner. Lensa memfokuskan gambar dalam satu garis tunggal ke alat CCD (charge coupled device), dimana merupakan alat yang mendeteksi perubahan voltase yang sangat kecil. Ketika cahaya menyinari beberapa baris detektor yang diletakkan di CCD, masing-masing memberikan voltase yang diterjemahkan sama dengan hitam, putih atau abu-abu. Chip analog yang khusus menerima voltase yang dihasilkan CCD untuk koreksi gamma. Proses ini memperjelas warna hitam sehingga mata akan mudah mengenali bayangan dari gambar. Ketika gambar dipindahkan dari alat pengubah data analog ke digital. Pada scanner untuk warna abu-abu, alat konversi menyimpan 8 bit setiap pixelnya, atau 256 bayangan abu-abu.

k.    Dampak Gelombang Elektromagnetik.
1.    Dapat menyebabkan kanker kulit (Sinar ultraviolet)
2.    Dapat menyebabkan katarak mata(Sinar ultraviolet)
3.    Dapat menyebabkan rendahnya produk ganggang (Sinar ultraviolet)
4.    Dapat menghitamkan warna kulit (Sinar ultraviolet)
5.    Dapat melemahkan sistem kekebalan tubuh (Sinar ultraviolet)
6.    Dapat menyebabkan kerusakan sel/jaringan hidup manusia (Sinar X dan terutama sinar gamma)
7.    Dapat menyebabkan kemandulan (Sinar gamma).